弹跳球模与混沌海的耦合及其计数函数

我们研究了具有两个平行边界段的二维台球中弹跳球模与混沌模的耦合。解析上，我们利用虚构可积系统方法预测了相应的衰减速率。发现该预测与数值确定的体育场台球和余弦台球的速率一致。我们利用这一结果预测了计数函数$N_{bb}(E) \sim E^\delta$的渐近行为。对于体育场台球，我们发现与先前结果$\delta = 3/4$一致。对于余弦台球，我们推导出$\delta = 5/8$，该结果经数值确认，且远低于先前预测的上界$\delta=9/10$。