$E\times \mathbb{P}^1$ 中（热带）曲线的计数与费曼积分

我们研究 $E\times\mathbb{P}^1$ 的 Gromov-Witten 不变量的生成级数及其热带对应物。利用热带退化与楼层图技术，我们可以将该生成级数表示为费曼积分之和，其中每一项对应于我们称之为珍珠链的一类图。正如椭圆曲线镜像对称的情形一样——其中 Hurwitz 数的生成级数等于费曼积分之和——这些单独的项是关于传播子（等于 Weierstrass-$\wp$-函数加上一个 Eisenstein 级数）乘积的复解析路径积分。我们还利用珍珠链来研究 $E_{\mathbb{T}}\times\mathbb{P}^1_\mathbb{T}$ 中所谓泄漏度的热带曲线计数的生成函数。