调和有理函数的零点计数及其在引力透镜中的应用

广义相对论表明，观测者与光源之间的有限个点质量会产生光源的多个像。这些像的位置是 $r(z)=\bar{z}$ 的解，其中 $r(z)$ 是有理函数。我们研究 $p(z) = \bar{z}$ 和 $r(z) = \bar{z}$ 的解的个数，其中 $p(z)$ 和 $r(z)$ 分别为多项式和有理函数。Khavinson-\'{S}wi\c{a}tek、Khavinson-Neumann 和 Petters 此前已得到了上下界。在这些界限之间，我们证明，在退化的实代数集之外，由辐角原理所允许的任意数量的单零点均会出现，且不会出现其他情况。若 $r(z) = \bar{z}$ 描述一个 $n$ 点引力透镜，我们确定了通用像的可能数量。