分段线性系统中 Lyapunov 拐点的计数
动力系统
2021-12-08 v1
摘要
继 Iommi-Kiwi 与 Jenkinson-Pollicott-Vytnova 的开创性工作之后，我们在本文中继续研究 Lyapunov 谱的拐点。我们证明，对于区间上任意三分支分段线性扩张映射，其 Lyapunov 拐点个数上界为 2。进而我们展示，存在一个四分支分段线性扩张映射，其 Lyapunov 谱恰有 4 个拐点。这些结果回答了 Jenkinson-Pollicott-Vytnova 关于观测分段线性映射 Lyapunov 谱中 4 个拐点所需最少分支数的问题。在一般情形下，我们给出任意 n 分支分段线性扩张映射 Lyapunov 拐点数的上界，并构造出一族具有 2n-4 个 Lyapunov 拐点的 n 分支分段线性扩张映射。本文中还依据本质分支数考虑了分段线性映射的 Lyapunov 拐点个数。通篇在拐点存在的情况下，给出了关于分段线性映射 Lyapunov 拐点分布的一些结果。
引用
@article{arxiv.2005.10967,
title = {Counting the Lyapunov inflections in piecewise linear systems},
author = {Liangang Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10967},
year = {2021}
}