按解析导子计数尖形式

设 $F$ 为一个数域，$n\geqslant 1$ 为整数。通用族是 ${\rm GL}_n$ 上所有酉尖自守表示组成的集合 $\mathfrak{F}$，按它们的解析导子排序。在 $n\geqslant 3$ 时对阿基米德位作球性假设的条件下，我们证明了截断通用族 $\mathfrak{F}(Q)$ 的规模当 $Q\rightarrow\infty$ 时的渐近式。我们将首项常数作几何解释，并猜想性地确定了底层的 Sato--Tate 测度。我们的方法自然给出了层级上具有对数节省的一致 Weyl 律，以及 ${\rm GL}_n$ 上非 tempered 离散谱的强定量界。