自守表示的理性域：酉群情形

本文研究了酉群尖点自守表示族中的理性域。具体而言，对于固定的 $A$ 和足够大的族 $\mathcal{F}$，仅有很小比例的表示 $\pi\in \mathcal{F}$ 满足 $[\mathbb{Q}(\pi):\mathbb{Q}] \le A$。与 Shin 和 Templier 的早期工作类似，该结果依赖于表示族中局部分支的 Plancherel 等分布结果。我们工作的一个创新点是对具有小理性域的离散序列 $GL_n(L)$ 表示的数量给出了一个上界（按适当重数计数），这转而依赖于 Murnaghan 的渐近特征标展开以及 Aubert 和 Plymen 的形式次数计算。