尖点自守表示的数目与 Hitchin 模空间

设 $F$ 为定义在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的射影光滑几何连通曲线 $X$ 的函数域。设 $G$ 为 $\mathbb{F}_q$ 上的分裂半单代数群。设 $S$ 为 $X$ 的一个非空有限点集。我们关注其局部行为在 $S$ 中被预先指定的 $G$ 尖点自守表示的数目。在本文中，我们考虑那些在每个 $v\in S$ 处的局部分量包含一个超特殊群的固定不可约 Deligne-Lusztig 诱导表示的尖点自守表示。我们将该计数用与 $G$ 相关联的 Hitchin 模栈的 $\mathbb{F}_q$-点的群oid 基数表达出来。在证明过程中，我们研究了 Hitchin 模栈的几何，并证明了关于具有小支撑的测试函数的 Arthur-Selberg 迹公式变体几何侧的一些消没结果。