关于 $\mathbb{Q}$ 上导子 $>1$ 的 ${\rm GL}_n$ 代数尖点自守表示的枚举

Guillaume Lachaussée

关于 $\mathbb{Q}$ 上导子 $>1$ 的 ${\rm GL}_n$ 代数尖点自守表示的枚举

数论 2020-11-20 v2

作者: Guillaume Lachaussée

摘要

我们证明了在精神上与 Chenevier、Lannes 和 Taïbi 在导子 $1$ 中的工作相一致的、 $\mathbb{Q}$ 上 ${\rm GL}_n$ ( $n$ 任意)的小素数导子与小动机权重的尖点自守代数表示的分类结果。主要结果是一个明确的列表,列出了所有动机权重不超过 $17$ 且导子为 $2$ 的此类表示。为此,我们发展了基于 Riemann-Weil 显式公式的解析方法,并利用 Arthur 的工作将这些表示与经典对象联系起来。一个关键要素是 Gross 关于分裂 ${\rm SO}_{2n+1}(\mathbb{Q}_p)$ 表示的仿模不变量的猜想的一个特例,我们也证明了该特例。

关键词

自守表示 GL_n 导子动机权重显式公式 Gross 猜想

引用

@article{arxiv.2011.08237,
  title  = {Autour de l'\'enum\'eration des repr\'esentations automorphes cuspidales alg\'ebriques de ${\rm GL}_n$ sur $\mathbb{Q}$ de conducteur $>1$},
  author = {Guillaume Lachaussée},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2011.08237},
  year   = {2020}
}

备注

227 pages, in French, PhD thesis at Universit\'e Paris-Saclay ; introduction completed

关于 $\mathbb{Q}$ 上导子 $>1$ 的 ${\rm GL}_n$ 代数尖点自守表示的枚举

摘要

关键词

引用

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