有限域上迭代有理映射的像集大小

设 $\varphi:\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)\to\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)$ 为固定有限域上度数为 $d>1$ 的有理映射。我们给出了像集 $\varphi^n(\mathbb{P}^1(\mathbb F_q))$ 大小关于 $n$ 的渐近公式。这是利用迭代映射的伽罗瓦群性质完成的，其与像集大小的联系是通过 Chebotarev 密度定理建立的。我们在以下设定中应用我们的结果。对于定义在数域上的有理映射，考虑该映射对数域中每个素数的模约化。我们利用我们的结果给出了剩余域中周期点比例的显式界。