完全不可约元共轭类的计数：双指数增长

受 Eskin 与 Mirzakhani 关于在固定闭曲面的模空间中计数长度 $\le L$ 的闭测地线的结果启发，我们在 $Out(F_r)$ 背景下考虑类似问题。Eskin-Mirzakhani 的结果可等价地表述为：计数（在映射类群内）膨胀率的自然对数 $\le L$ 的伪 Anosov 元素的共轭类个数。令 $\mathfrak N_r(L)$ 表示膨胀率的自然对数 $\le L$ 的完全不可约元的 $Out(F_r)$-共轭类个数。我们证明对于 $r\ge 3$，当 $L\to\infty$ 时，数目 $\mathfrak N_r(L)$ 具有（关于 $L$ 的）双指数下界与上界。这些边界揭示了在曲面背景或经典双曲动力系统中均未出现的行为。