按各分支分量长度计数双曲多重测地线

给定一个带 n 个 puncture 的亏格 g 的连通、有向、完备、有限面积双曲曲面 $X$，Mirzakhani 证明了在给定简单或填充闭多重曲线的映射类群轨道中，总长度 $\leq L$ 的多重测地线数目当 $L \to \infty$ 时渐近于一个关于 $L$ 的 $6g-6+2n$ 次多项式。我们针对映射类群中简单或填充闭多重曲线轨道内、并分别记录各分支双曲长度的多重测地线计数，建立同类渐近性，证明并推广了 Wolpert 的一个猜想。在简单情形中，我们考虑更精细的计数，同时记录多重测地线在射影度量测地线层空间中的类。我们对所考虑的所有计数的渐近主项给出了统一的几何与拓扑描述。我们的证明结合了 Mirzakhani 多篇论文中的技巧与结果，以及 Margulis 在其学位论文中引入的思想。