闭测地线的指标增长与重数

在近期论文 \cite{LoD1} 中，我们将 Finsler 流形上的闭测地线划分为有理与无理两族，并对有理闭测地线迭代的指标增长性质给出了完整理解。该研究表明，在每个不可逆或可逆（包括 Riemann）Finsler 球面上，有理闭测地线不能是唯一的闭测地线；并且在每个紧单连通不可逆或可逆（包括 Riemann）Finsler 三维流形上，至少存在两条不同的闭测地线。在本文中，我们研究了 Finsler 流形上无理闭测地线的指标增长性质。该研究使我们能够将 \cite{LoD1} 中关于有理闭测地线的结果，以及 \cite{DuL1}、\cite{Rad4} 和 \cite{Rad5} 中关于球面与 $\CP^2$ 上完全非退化闭测地线的结果，推广到每个紧单连通 Finsler 流形上。进而我们证明了在每个紧单连通不可逆或可逆（包括 Riemann）Finsler 四维流形上至少存在两条不同的闭测地线。