有理 B 贝塞尔曲线一阶导数界的猜想的反例
数值分析
2026-03-03 v2 数值分析
摘要
本文提出了一个次数为 的显式反例，说明 Li 等人人提出的关于有理 B 贝塞尔曲线一阶导数界的猜想在一般情况下并不成立。我们进一步推导了有理 B 贝塞尔曲线一阶导数的显式表示，并提出了一种基于次数提升的可计算上界，用于求解 。该上界适用于任意有限提升阶数，并在提升次数趋于无穷时收敛于真实的上确界。提供了一种基于容差的先验决定充分提升次数的规则，并分析了本文方法的计算复杂度。数值实验验证了反例的有效性，并在不同次数和权重模式下展示了新上界的准确性和效率。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.17300,
title = {Counterexamples to a Conjecture on First Derivative Bounds of Rational B\'ezier Curves},
author = {Mao Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17300},
year = {2026}
}