Coulomb分支希尔伯特级数与Hall-Littlewood多项式

最近，通过显式构造一个精确的生成函数（希尔伯特级数）来计数Coulomb分支上的BPS算子，在理解3d $\mathcal{N}=4$超共形规范理论的手征环方面取得了进展。在本文中，我们引入了存在味对称性背景磁荷情况下的Coulomb分支希尔伯特级数，这对于通过胶合技术计算更一般理论的希尔伯特级数非常有用。我们找到了$T_\rho(G)$理论中带有背景磁荷的希尔伯特级数的一个简单公式，该公式用Hall-Littlewood多项式表示。这里$G$是一个经典群，$\rho$是与$G$的对偶群相关的某个划分。消失背景磁荷的希尔伯特级数表明$T_\rho(G)$理论的Coulomb分支是完全交。我们还证明了镜像对称将背景磁荷映射为重子荷。