箭图理论与经典 Slodowy 交点的希尔伯特级数

我们基于先前对具有 8 个超荷、包括 $3d~{\cal N}=4$ 以及经典规范群的 SUSY 箭图理论的 Higgs 分支与 Coulomb 分支的研究进行拓展。许多此类理论的真空模空间可由经典李代数的幂零轨道对参数化；它们横截于一个轨道并与第二个轨道的闭包相交。我们将这些横截空间称为 Slodowy 交点。它们包含约化单瞬子模空间、幂零轨道、Kraft-Procesi 转移与 Slodowy 切片，以及其他类型。我们展示了多风味酉或正交-辛箭图之间的箭图相减，如何用于为任意经典群的 Slodowy 交点找到一套完整的 Higgs 分支构造。我们在 $3d$ 镜像对称性背景下讨论这些箭图的 Higgs 分支与 Coulomb 分支同 $T_{\sigma}^{\rho}$ 理论之间的关系，包括由正交-辛箭图构造 Coulomb 分支时的问题方面。我们回顾了由多风味 Dynkin 图箭图构造的部分 Slodowy 交点的 Coulomb 与 Higgs 分支。我们列出了秩不超过 4 的经典代数 Slodowy 交点的希尔伯特级数与最高权生成函数。结果通过与正规 Slodowy 交点的局域化公式（该公式与 Hall Littlewood 多项式相关）直接计算的希尔伯特级数相印证。