$T[SU(N)]$ 理论的 Hilbert 级数与混合分支

我们考虑 3d $\mathcal{N}=4$ $T[SU(N)]$ 理论的混合分支。我们通过对全 Coulomb 分支的 Hilbert 级数施加限制规则，来计算混合分支中 Coulomb 分支部分的 Hilbert 级数；该限制规则将磁荷求和截断为仅包含出现在混合分支发源的 Coulomb 分支子轨迹中的 BPS 穿衣单极子算子子集。这一限制可以直接从 type IIB brane 图像中，通过单极子的磁荷与 brane 位置模之间的关系来理解。我们还利用 3d 镜像对称性，将该限制规则应用于给定混合分支的 Higgs 分支部分。两种情形均与通过不同方法计算的结果完全一致。