勘误：余切丛上哈密顿系统的Conley猜想及其对拉格朗日系统的类比

在\cite[pp. 2977]{Lu}的第8-11行中，我们写道：“对于整数$m\ge 3$，如果$M$是$C^m$光滑的，且$C^{m-1}$光滑的$L:\R\times TM\to\R$满足假设(L1)-(L3)，那么泛函${\cal L}_\tau$是$C^2$光滑的、下方有界、满足Palais-Smale条件，并且它的所有临界点都具有有限的Morse指标和零化度（参见\cite[Prop.4.1, 4.2]{AbF}和\cite{Be}）。”然而，正如\cite{AbSc1}所证明的，${\cal L}_\tau$是$C^2$光滑的论断成立当且仅当对于每个$(t,q)$，函数$v\mapsto L(t,q,v)$是次数至多为2的多项式。因此，\cite{Lu}中的论证仅对(1.2)中的物理哈密顿量及其相应的拉格朗日量有效。在本注释中，我们将使用\cite{Lu2}中得到的一个新的分裂引理来纠正\cite{Lu}中的论证。