有向与无向阿贝尔凯莱图上的警察与强盗游戏

通过引入一种精细化的归纳方法，我们证明了阿贝尔群上有向和无向凯莱图的警察数具有 $O(\sqrt{n})$ 形式的上界，其中 $n$ 为顶点数。利用我们的方法，我们改进了此前阿贝尔群上无向凯莱图警察数的上界，并建立了阿贝尔群上有向凯莱图警察数的上界。我们还利用阿贝尔群上的凯莱图构造了新的\emph{Meyniel极值族}，其中包含每个阶 $n$ 且警察数为 $\Theta(\sqrt{n})$ 的图。