带边界的局部共形平坦流形中的凸性

给定开单位球 $B_1\subset \real^n$ ($n \geq 3$) 的一个闭子集 $\La$，我们将考虑定义在 $\bar{B_1} \setminus \La$ 上的一个完备黎曼度量 $g$，其常标量曲率等于 $n(n-1)$ 且与欧几里得度量共形相关。在本文中我们证明，假设边界 $\partial B_1$ 关于内向法线的平均曲率非负，则每个包含于 $B_1\setminus \La$ 中的闭欧几里得球 $\bar{B}$ 关于度量 $g$ 都是凸的。