尺度函数的凸性与光滑性及 de Finetti 控制问题

在适当条件下，我们获得了谱负 L\'evy 过程的 $q$-尺度函数的光滑性和凸性性质。我们的方法直接依赖于从属过程势分析理论的最新进展。作为后者结果在尺度函数上的应用，我们能够延续 \cite{APP2007} 和 \cite{Loe} 的最新工作。我们通过展示以下结果加强了他们的共同结论：每当 L\'evy 测度具有对数凸密度时，对于 $q>0$，尺度函数 $W^{(q)}$ 在某半直线 $(a^*,\infty)$ 上是凸的，其中 $a^*$ 是 $W^{(q)\prime}$ 达到其全局最大值的最大值。由此我们推断，de Finetti 的经典精算控制问题由屏障策略解决，其中屏障位于高度 $a^*$ 处。