Wigner 积分向 tetilla 分布的收敛性
概率论
2012-01-09 v2 算子代数
摘要
设 x 和 y 是非交换概率空间 (A,E) 中两个自由的半圆随机变量，且方差为 1，我们将 2^{-1/2}(xy+yx) 的分布称为 tetilla 分布（记为 T），因其密度函数的形式与加利西亚 tetilla 奶酪的形状相似。本文证明，一个单位方差的多次 Wigner 积分序列 {F_n} 依分布收敛于 T 当且仅当 E[F_n^4] → E[T^4] 且 E[F_n^6] → E[T^6]。该结果应与 Kemp、Nourdin、Peccati & Speicher 以及 Nourdin & Peccati 近期得到的同类极限定理进行比较。
引用
@article{arxiv.1107.3538,
title = {Convergence of Wigner integrals to the tetilla law},
author = {Aurélien Deya and Ivan Nourdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3538},
year = {2012}
}
备注
26 pages. To appear in ALEA