相空间子集上 Wigner 分布的积分：综述

我们综述了相空间子集上 Wigner 分布积分的若干性质。在此过程中，我们给出了 Flandrin 猜想不成立的理论证明，这一事实已在我们与 B.Delourme 和 T.Duyckaerts 的联合论文 [MR4054880] 中通过数值论证得到证明。我们也使用了 J.G.Wood 和 A.J.Bracken 的论文 [MR2131219]，并为其提供了数学视角。我们详尽地综述了边界为圆锥曲线的平面子集的情形，并表明 Mehler 公式有助于分析这些情形，包括 E.Lieb 和 Y.Ostrover 的论文 [MR2761287] 中所研究的高维情形。利用 Feichtinger 代数，我们证明了在 Baire 意义下，$L^2(\mathbb R^n)$ 中一个脉冲的 Wigner 分布通常不属于 $L^1(\mathbb R^{2n})$，作为副产品给出了相空间 $\mathbb R^{2n}$ 上 Wigner 分布积分为无穷大的大量子集例子。我们也研究了平面的凸多边形情形，得到了一个依赖于顶点数但与多边形面积无关的相当弱的估计。