基于 Lyapunov 方法的潜在均值场游戏收敛性分析
偏微分方程分析
2026-04-21 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑 维圆环上的折扣无限期潜在均值场游戏 (MFG)。在不施加单调性假设的前提下，我们证明了时间依赖平衡随时间趋于无穷的所有弱极限点都是 stationary equilibrium。据此，若 stationary solution 唯一，则均值场游戏中的平衡收敛。该证明基于一种 novel Lyapunov 泛函用于 time-dependent MFG 系统。我们还提供了 stationary equilibrium 的一种 new uniqueness 判据。最后，我们将结果应用于 Carmona、Cormier 和 Soner 研究的亚临界 Kuramoto MFG，表明该 MFG 的每个 equilibrium 收敛于无序解。
引用
@article{arxiv.2604.17639,
title = {Convergence of Potential Mean-Field Games via Lyapunov Methods},
author = {Felix Höfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17639},
year = {2026}
}