分子溶剂化中相场自由能与边界力的收敛性

我们研究一个带有隐式溶剂的带电分子溶剂化的相场变分模型。所有相场的溶剂化自由能泛函由表面能、溶质排除体积与溶质-溶剂 van der Waals 色散能以及静电自由能组成。表面能由具有平方梯度与双井势的 van der Waals--Cahn--Hilliard 泛函定义。自由能的静电部分通过由 Poisson--Boltzmann 方程控制的静电势来定义，其中介电系数由底层相场定义。我们证明了静电学——其电势、自由能与介电边界力——关于介电边界扰动的连续性。我们还证明了相场自由能泛函对其锐界面极限的 $\Gamma$-收敛，以及总自由能的收敛性与自由能各组成部分的收敛性之间的等价性。最后，我们证明了相场力向其锐界面极限的收敛性。这些力被定义为自由能泛函的负一阶变分，并源于应力张量。特别地，我们在极小假设下获得了 van der Waals--Cahn--Hilliard 泛函的力收敛性。