截断 REM 的 Metropolis 动力学中时钟过程的收敛性与老化
概率论
2014-02-04 v1
摘要
我们研究了在 Metropolis 动力学下演化的截断版随机能量模型（Random Energy Model, REM）的老化行为。我们证明，通过重叠函数定义的自然时间 - 时间关联函数几乎必然地在随机环境中收敛于反正弦律分布函数，且适用于预期成立的所有时间尺度和温度范围。这确立了该动力学以与 Bouchaud 的类 REM 陷阱模型相同的方式老化，从而扩展了后者的普适类。证明依赖于一种新型时钟过程收敛结果，其中求和项的数量本身也是一个时钟过程。这反映了 Metropolis 动力学的探索过程本身就是一个由其自身时钟控制的老化过程。两个时钟过程均被证明在时间尺度和温度域中的某些临界线以下几乎必然地收敛于随机环境中的稳定从属过程（stable subordinators）。
引用
@article{arxiv.1402.0388,
title = {Convergence of clock processes and aging in Metropolis dynamics of a truncated REM},
author = {Véronique Gayrard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0388},
year = {2014}
}
备注
75 pages