Ramshaw-Mesina 迭代的收敛性

1991 年，Ramshaw 和 Mesina 提出了一种巧妙结合惩罚方法与人工压缩方法的方案。其形式使其成为替代 Uzawa 迭代中压力更新的一个有趣选择。对于 Stokes 问题，其结果为 \begin{equation} \left\{ \begin{array} [c]{cc} Step\ 1: & -\triangle u^{n+1}+\nabla p^{n}=f(x),\ {\rm in}\ \Omega,\ u^{n+1}|_{\partial\Omega}=0,\\ Step\ 2: & p^{n+1}-p^{n}+\beta\nabla\cdot(u^{n+1}-u^{n})+\alpha ^{2}\nabla\cdot u^{n+1}=0. \end{array} \right. \end{equation} 对于包括 Stokes 在内的鞍点问题，该迭代在类似于 Uzawa 迭代所需条件下收敛。