周期性量子Ising自旋链的可控性

在本文中，我们对由 $n$ 个自旋1/2粒子组成的量子Ising周期链进行了可控性分析，其中两个哈密顿量之间的插值参数扮演控制的角色。量子系统控制理论中的一个基本结果表明，可实现演化的集合（稠密于）由系统哈密顿量生成的李代数所对应的李群中。因此，这种动力学李代数表征了给定系统所有可用的状态转换。对于Ising自旋周期链，我们表征了这种动力学李代数以及所有可达状态的集合。特别地，我们证明了该动力学李代数是 su(2^n) 的一个 (3n-1) 维李子代数，它是一个二维中心和一个 (3n-3) 维半单李子代数的直和。而后者又是 n-1 个同构于 su(2) 的李代数的直和，由固定矩阵的特征值参数化。我们展示了这些李子代数中每一个的基。因此，Ising自旋周期链的控制问题，模二维中心，是一个对 n-1 个自旋1/2粒子的同时控制问题。在证明该结果的过程中，我们开发了一些工具，这些工具对于具有对称性的量子系统的可控性分析具有普遍意义。