随机变量空间上的控制问题与主方程
最优化与控制
2015-08-05 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们在本文中研究随机变量空间中的一个控制问题。我们证明其 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程与平均场理论中的主方程相关。P.L. Lions 在 [14,15] 中引入了平方可积随机变量的希尔伯特空间，作为书写平均场理论中出现的主方程的自然空间。W. Gangbo 与 A. Święch [10] 在配备 Wasserstein 度量的概率测度空间中考虑了此类方程，并使用了 Wasserstein 梯度的概念。我们比较了这两种方法，并给出了 Gangbo 与 Święch 结果的某些推广。
引用
@article{arxiv.1508.00713,
title = {Control Problem on Space of Random Variables and Master Equation},
author = {Alain Bensoussan and Phillip Yam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.00713},
year = {2015}
}