弱相互作用扩散经验测度的重要性采样
概率论
2023-11-17 v4
摘要
我们构造了一种重要性采样方法，用于计算弱相互作用扩散罕见事件的相关统计量。对于此类问题，标准蒙特卡洛方法随系统中粒子数量呈指数级恶化。我们的方案基于Wasserstein空间上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的次解，该方程出现在平均场（McKean-Vlasov）控制理论中。我们确定了此类方案渐近最优的条件。在此过程中，我们建立了弱相互作用扩散经验测度的大偏差原理、平均场控制与Wasserstein空间上HJB方程之间的联系。我们还从分析和数值两方面提供证据，表明在HJB方程具有足够正则性的情况下，我们的方案在多数粒子极限下可具有趋于零的相对误差。
引用
@article{arxiv.2210.08591,
title = {Importance Sampling for the Empirical Measure of Weakly Interacting Diffusions},
author = {Zachary Bezemek and Max Heldman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.08591},
year = {2023}
}
备注
Version to appear in Applied Mathematics & Optimization