双线性指示立方体测试性质的控制

我们证明，在 arXiv:1906.05602 中出现的 ${\alpha}$-分数双线性指示/立方体测试常数，由经典分数 Muckenhoupt 常数控制，只要乘积测度 ${\sigma} \times {\omega}$ 是指数超过 $2(n-{\alpha})$ 的对角反向加倍（特别地，若其为反向加倍）。而且，该控制在对角反向加倍乘积测度类中是尖锐的。当与 arXiv:1906.05602、1907.07571 和 1907.10734 中的主要结果结合时，上述对 ${\alpha}>0$ 的 BICT$_{T^{{\alpha}}}$ 的控制给出了针对具有适当对角反向加倍的加倍权的两权 T1 定理，即 $T^{{\alpha}}$ 的范数不等式由立方体测试常数和 ${\alpha}$-分数单尾 Muckenhoupt 常数控制（无任何能量假设），并且也给出了 $T^{{\alpha}}$ 核的相应消去条件定理，二者对任意 ${\alpha}$-分数 Calderón-Zygmund 算子 $T^{{\alpha}}$ 均成立。我们不知道对 ${\alpha}=0$ 时 BICT$_{H}({\sigma},{\omega})$ 的类似结果是否对希尔伯特变换 $H$ 成立，但我们证明了对二进希尔伯特变换 $H^{dy}$ 和加倍权 ${\sigma},{\omega}$，BICT$_{H^{dy}}({\sigma},{\omega})$ 不受 Muckenhoupt 条件控制。