自适应Legendre-Galerkin方法的收缩性与最优性：一维情形
数值分析
2012-06-26 v1
摘要
作为对椭圆边值问题的自适应谱/离散化进行数学严格理解的第一步，我们研究了一维自适应Legendre-Galerkin方法的性能。这些方法提供无限的逼近能力，仅受解和数据正则性的限制。我们的研究受到我们最近在周期盒中对Fourier-Galerkin方法进行的类似研究的启发。我们首先考虑一个“理想”算法，并证明它以固定速率收敛。接下来，通过每次迭代激活更大的一组自由度，我们增强了其性能，与高阶方法的预期快速误差衰减一致。通过引入粗化步骤，我们保证了最优性（在非线性逼近意义上）。最优性通过Gevrey类型的某些稀疏类来衡量，这些稀疏类描述了最佳逼近误差的（次）指数衰减。
引用
@article{arxiv.1206.5524,
title = {Contraction and optimality properties of adaptive Legendre-Galerkin methods: the 1-dimensional case},
author = {Claudio Canuto and Ricardo H. Nochetto and Marco Verani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.5524},
year = {2012}
}
备注
26 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1201.5648