$\mathbb{P}^2$ 中准星形点构型的包含问题

本文研究了 $\mathbb{P}^2$ 中一类特殊零维子概形（即所谓准星形构型）的定义理想的包含问题。给出了此类理想的重现（resurgence）的若干精确界。作为该结果的应用，对于任意实数 $0 < \varepsilon < \frac{1}{2}$，我们构造了 $\mathbb{K}[\mathbb{P}^2]$ 中点的齐次根式理想的一个无穷族，使得它们的重现位于区间 $[2- \varepsilon ,2)$ 内。此外，确定了准星形构型定义理想的所有普通幂的 Castelnuovo-Mumford 正则性。特别地，证明了准星形构型的定义理想及其所有普通幂均具有线性分解。