完全有序准晶体与Littlewood猜想
动力系统
2015-09-29 v3 数学物理
度量几何
math.MP
数论
摘要
线性重复（linearly repetitive）的切割与投影集是完全有序准晶体的数学模型。在先前论文中，我们给出了线性重复切割与投影集的一个刻画。本文扩展了线性重复性的经典定义，试图发现是否存在一类自然的切割与投影集，它们作为准晶体的模型比“完全有序”更好。在肯定方向上，我们证明了对于物理空间维数的每种选择，都存在不可数这样的集合族（事实上，是具有大豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）的集合族）。另一方面，我们表明，对于所考虑问题的许多自然版本，这些集合的存在性等价于否定丢番图逼近（Diophantine approximation）中一个著名的开放问题，即 Littlewood 猜想。
引用
@article{arxiv.1506.05649,
title = {Perfectly ordered quasicrystals and the Littlewood conjecture},
author = {Alan Haynes and Henna Koivusalo and James Walton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.05649},
year = {2015}
}
备注
23 pages. Important change from previous version: we primarily focus on cubical cut and projects sets, and indicate toward the end how the results apply to canonical cut and project sets