具有一般多面体窗口的切割与投影集的线性重复性的刻画

切割与投影方法是非周期序理论中生成具有纯点衍射的准晶的核心构造。线性重复性（LR）是非周期图案的一种理想正则性形式。最近，Koivusalo 与本文作者刻画了具有凸多面体窗口（其支撑超平面与格点可公度，即弱齐性性质）的切割与投影集的 LR。对此类切割与投影集，我们证明 LR 等价于两个性质。其一为低复杂度条件，可由计算格点向内部空间的投影与平行于窗口支撑超平面的子空间之交的秩从切割与投影数据确定。第二条件是格点向内部空间的投影为丢番图（或“坏可逼近”）的，粗略而言意味着总空间中格点相对于其范数远离物理空间。我们回顾并将这些结果推广至非凸且不连通的多面体窗口，以及具有产生带标号点的切割与投影集的多面体分划的窗口。此外，我们在不假设弱齐性的完全一般情形下获得 LR 的完整刻画。此处丢番图性质须由非齐性类比替代。我们证明内部空间同构于 $\mathbb{R}^n \oplus G \oplus \mathbb{Z}^r$（其中 $G$ 为有限阿贝尔群）的切割与投影格式，在 MLD 等价意义下可约化为内部空间为 $\mathbb{R}^n$ 的格式，故我们的结果也涵盖此类形式的切割与投影集，如（广义）彭罗斯拼砌。