准晶中的可见性与方向

众所周知，$d$维晶格中所有点中可见点占正比例，且这些可见格点在$\mathbb{R}^d$中具有恒定密度。在本文中，我们证明了一大类准晶（包括彭罗斯铺砌的顶点集）的类似结果。此外，我们建立了可见点方向的统计性质由某些$\operatorname{SL}(d,\mathbb{R})$不变点过程描述。我们的结果特别意味着某些二维切割投影集合中方向间隙分布的存在性和连续性。这回答了Baake等人在[arXiv:1402.2818]中提出的一些问题。