准晶中局域态的垂直空间刻画

准晶可描述为更高维周期晶格的截面投影到实空间。被投影维度中晶格点的像称为垂直空间,它携带有关实空间晶格局部结构的宝贵信息。在本文中,我们展示垂直空间投影可用于分析准晶的基本激发。具体而言,我们考虑二维 Penrose 晶格上的顶点紧束缚模型,并利用垂直空间图像研究严格局域态的性质。我们的方法重现了该模型中六类局域态的先前报道频率。我们还计算了不同局域态之间的重叠,并表明独立于其他四类态的 5 型和 6 型局域态的数量比先前报道的值高出黄金比例 $\tau=(1+\sqrt{5})/2$ 倍。围绕同一格点支持的同一 5 型或 6 型的两个取向被证明与其他类型相加时线性相关。我们还通过穷举垂直空间中的所有晶格点表明,Penrose 晶格中的任何点要么至少在一个局域态的支撑中,要么被局部几何禁止承载严格局域态。