五边形准晶体局域同构类中的局域化态

一类五边形准晶体可通过将五维立方晶格的一个截面投影到二维来定义。单个参数,即截距之和 $\Gamma=\sum_j \gamma_j$,描述该类准晶体。每个 $0\le \Gamma \le \frac{1}{2}$ 的值定义了这些准晶体的唯一局域同构类,其中 $\Gamma=0$ 给出 Penrose 晶格。除少数特殊的 $\Gamma$ 值外,这些晶格缺乏简单的膨胀-收缩规则,使得难以统计给定局域构型重复的频率。我们考虑这些准晶体上的顶点紧束缚模型,并研究所有 $\Gamma$ 值下的严格局域化态 (LS)。我们通过约 $10^5$ 个格点上的数值精确对角化,以及通过辨识局域化态类型并计算其垂直空间像,来统计局域化态的频率。虽然二分准晶体的子晶格格点数的不平衡随 $\Gamma$ 单调增长,我们发现局域化态比例随离 Penrose 晶格距离的增大先减后增。最高 LS 比例 $~10.17\%$ 在 $\Gamma=0.5$ 处达到,而最小值 $~4.5\%$ 在 $\Gamma \simeq 0.12$ 处。偶子晶格上的 LS 通常集中在高对称性格点附近,而奇子晶格上的 LS 分布更均匀。奇子晶格具有更高的 LS 比例,在 $\Gamma=0.5$ 时其 LS 频率几乎是偶子晶格的三倍。我们在偶子晶格上辨识出 20 种 LS 类型,其总频率与所有 $\Gamma$ 值下的数值精确对角化结果吻合良好。对于奇子晶格,我们辨识出 45 种 LS 类型。然而,它们的总频率仍显著低于数值计算,表明可能存在更多独立的 LS 类型。