Socolar 十二重对称格点上的严格局域态

Socolar 十二重对称格点是一种与更知名的 Ammann-Beenker 和 Penrose 格点密切相关的准晶体。截影法从六维简单立方格点生成这一具有十二重旋转对称性的格点。我们考虑该格点上的顶点紧束缚模型，并利用垂直空间中顶点的接受域来统计严格局域态的频率。我们通过数值发现这些态占据希尔伯特空间的 $f_{\mathrm{Num}}\simeq 7.61$ \%。我们给出 18 种独立的局域态类型并计算其频率。这些局域态类型给出了 $f_{\mathrm{LS}} =\frac{10919-6304\sqrt{3}}{2} \simeq 0.075854$ 的下界，占零能流形的 99\% 以上。数值证据表明存在频率更小、频率更低的大型局域态类型，类似于 Ammann-Beenker 格点。另一方面，我们发现由局域连通性禁止承载局域态的格点。被禁格点不存在于 Ammann-Beenker 格点，但在 Penrose 格点中常见。我们求得被禁格点频率的下界 $f_{\mathrm{Forbid}}\simeq 0.038955$。最后，我们找到的所有局域态类型均可选为在其支撑上具恒定密度与交替符号，这是与 Ammann-Beenker 格点共有的另一特征。