八重 Ammann-Beenker 准晶中的严格局域态

Ammann-Beenker 晶格是一种具有八重对称性的二维准晶，可描述为从四维简单立方晶格切割投影而得。我们考虑该晶格上的顶点紧束缚模型，并研究谱中心处的严格局域态。我们采用一种基于在给定垂直空间点周围生成有限晶格及哈密顿量 QR 分解的数值方法来计数严格局域态。我们将此方法应用于计数多达 100 000 个格点的晶格中局域态的频率。我们通过对角化投影到由零能态所张成的流形上的位置算符，获得了一组正交的紧致局域态。我们识别出二十种局域态类型，并通过其垂直空间图像计算了它们的精确频率。与 Penrose 晶格不同，所有局域态类型均围绕八边形顶点呈八重对称，且所有顶点类型都能支撑局域态。这二十种类型的总频率给出了谱中严格局域态占比的下界 $f_{LS}=30796-21776\sqrt{2} \simeq 0.08547$。该数值与数值计算一致，且非常接近最近猜想的局域态精确占比 $f_{Ex}=3/2-\sqrt{2}\simeq 0.08579$。