彭罗斯准晶体中受保护零能态的本质

彭罗斯菱形准晶的电子能谱表现出宏观比例的精确简并零能态。与其他二分准晶（如风筝-飞镖准晶）不同，这些零能态不能归因于构成准晶的两个子晶格之间格点数的全局失配 $\Delta n$。在此，我们认为这些零能态反而与局域失配 $\Delta n(\bf r)$ 有关。尽管 $\Delta n(\bf r)$ 平均为零，但其在自组织畴上的交错平均给出了正确的零能态数目。从物理上看，局域失配与支撑零能态的嵌套自相似畴的隐藏结构有关。这使我们能够发展一种实空间重整化群方案，得到零能态比例 $Z$ 与其支撑畴尺寸 $N$ 的标度律为 $Z\propto N^{-\eta}$，其中 $\eta =1-\ln 2/\ln(1+\tau) \approx 0.2798$（$\tau$ 为黄金比）。该方案也复现了已知的总零能态比例 $81-50\tau\approx 0.0983$。我们还表明，这些态的精确简并对多种局域扰动具有保护性，如不规则或随机跃迁振幅、磁场、晶格的随机稀释等。我们将这种鲁棒性归因于隐藏的畴结构，并推测其潜在拓扑起源。