多体量子系统的局域最大纠缠态

对于多体量子系统，局域最大纠缠（LME）态是指每个基本子系统都与其补系最大纠缠的态。本文是arXiv:1708.01645的续篇，该文给出了系统容许LME态的充要条件（用其子系统维数$(d_1, d_2, \dots, d_n)$表示），并计算了所有非空情形下模局部酉变换的LME态空间${\cal H}_{LME}/K$的维数。在本文中，我们提供了导致这些结果的底层数学的教学式概述和物理解释，并给出一大类LME态的显式构造。特别地，我们构造了子系统维数为$(2,A,B)$的三体系统的所有LME态，并给出了特殊一类稳定子LME态的表示论一般构造。后一构造为许多已知LME态提供了统一框架。由于具有“泛型”纠缠的态的空间等价于${\cal H}_{LME}/K$，我们的结果也给出了所有多体系统SLOCC等价类空间的维数。最后，我们给出了任意多体系统中泛型态的稳定子子群$S \subset SL(d_1, \mathbb{C}) \times \cdots \times SL(d_n, \mathbb{C})$的维数，并确定了所有该稳定子为平凡的情形。