设计具有任意局域对称性的局域最大纠缠量子态

量子信息中许多 LOCC 协议的一个关键要素是具有局域对称性的多粒子（局域）最大纠缠量子态，亦称临界态。我们展示了如何设计具有任意大局域酉对称性的临界态。我们解释此类态可在具有占据有限数目模式（mode）的玻色子或费米子的可区分陷阱量子系统中实现。于是，所设计量子态的局域对称性等于对所有陷阱对角作用的局域模式运算的酉群。因此，这样的对称群在模式算符物理实现中出现的误差下自然受到保护。我们还将我们的结果与具有特定渐近对角对称性的所谓严格半稳定态的存在联系起来。我们的主要技术结果表明，$\mathrm{SU}(N)$ 的任意不可约表示的第 $N$ 张量幂包含一个平凡表示的副本。这是通过利用我们称之为望远镜（telescopes）的某些组合对象对 Littlewood-Richardson 规则进行直接组合分析而确立的。