Kronecker 状态: 量子信息中多体最大纠缠态的强大来源

在量子信息理论中，最大纠缠态，具体而言是 locally 最大纠缠(LME)态，对量子协议至关重要。虽然许多人关注双体纠缠，但 quantum error correction 和 multiparty secret sharing 等应用依赖于多体纠缠。这些 LME 态自然出现在称作 Kronecker 子空间的对称群 $S_n$ 的不可约表示张量积的不变子空间中，称为 Kronecker 子空间，其维数为 Kronecker 系数。Kronecker 子空间是一种 entanglement 高维 Hilbert 空间的多体 LME 态空间。虽然这些态可以从 $S_n$ 的 Clebsch-Gordan 系数中推导，但已知方法即使在小的 $n$ 时也效率低下。量子信息基于的方法来自于 entanglement concentration 协议，其中 Kronecker 子空间出现在多个纠缠态拷贝的 isotypic 分解中。已找到多qubit $W$ 类别态的闭形式，但一般情况尚未找到。本论文将该方法扩展到任意多qubit 系统。我们首先提出一种称为 W-state Stitching 的图形构造，其中将多qubit 纠缠态表示为由 $W$ 态构建的 tensor 网络。通过分析这些图形态的拷贝的 isotypic 分解，可以构建相应的图形 Kronecker 态。特别是，任意多qubit 系统的图形态可以生成任何 Kronecker 子空间。我们明确构造了三和四 qubit 系统的基，并表明 W-stitching 技术也是一个有价值的多qubit 纠缠分类工具。这些结果可能为多体纠缠资源理论开辟新的方向，以 bipartite 和 tripartite $W$ 态为基础元素，基于 Kronecker 态的渐进分析。