非周期系统中膨胀与投影集：窗口在平均与衍射中的作用
无序系统与神经网络
2020-09-04 v2 度量几何
摘要
基于切割投影法（cut and project method）的拼砌是非周期固体描述的关键模型系统。通常，晶体学中感兴趣的量涉及在大块区域上的平均，并且仅在无限体积极限下才有良好定义。对于自相关与衍射测度而言尤其如此。对于切割投影系统，平均可以方便地转移到内部空间，即处理相应的窗口。我们以 Fibonacci 拼砌的平均壳层数（shelling numbers）为例说明这一点，并回顾该例衍射的标准处理方法。此外，我们讨论了近期关于膨胀对称的切割投影结构的发展，其基于重整化上循环（renormalisation cocycle）的内部对应物。最后，我们简要回顾近年来广受关注的超均匀性（hyperuniformity）概念及其在非周期结构中的应用。
引用
@article{arxiv.2004.03256,
title = {Inflation versus projection sets in aperiodic systems: The role of the window in averaging and diffraction},
author = {Michael Baake and Uwe Grimm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.03256},
year = {2020}
}
备注
Minor adjustments, including slight change of title. 13 pages, many figures. Topical review linked to invited keynote lecture at the 2020 IUCr congress (which has been postponed to 2021)