集合系统的新序理论与更好拟序
组合数学
2012-03-01 v3 机器学习
摘要
通过将集合系统 L 的学习过程重新表述为教师（数据呈现者）与学习者（抽象独立集更新者）之间的博弈，我们将 L 的序型 dim L 定义为该博弈树的序型。这一新序型及集合系统之间连续单调函数的理论对应于良拟序（WQOs）理论。正如 Nash-Williams 将 WQOs 理论发展为更好拟序（BQOs）理论，我们引入一个具有序型且对应于 BQO 的集合系统。我们证明了对应于 BQOs 的集合系统类在任意单调函数下是封闭的。在（Shinohara 和 Arimura。“从正数据归纳推断模式语言的无界并集。”《理论计算机科学》，第 191-209 页，2000 年）中，对于任意集合系统 L，他们考虑了 L 中成员的任意（有限）并集类。从 WQOs 和 BQOs 的视角，我们刻画了使得 L 中成员的任意（有限）并集类具有序型的集合系统 L。该刻画表明，关于集合包含关系的集合系统 L 的序结构对于所得集合系统具有序型并不重要。我们指出，集合系统的连续单调函数类似于到 Jockusch-Owings 弱半递归集的正归约。
引用
@article{arxiv.1112.2801,
title = {A new order theory of set systems and better quasi-orderings},
author = {Yohji Akama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.2801},
year = {2012}
}