有限树上的良简序与超限序列

我们研究由有限树构成的良简序（well-quasi-order，wqo），其叶标签来源于任意wqo $Q$，并通过能够保留标签顺序的树同构关系进行排序。这一类是通常克鲁斯克（Kruskal）树排序的一个变体，不包含下确界保持。在此过程中，我们计算了该类wqos的精确最大秩序类型作为标签最大秩序类型 $Q$ 的函数。我们在此过程中细化了Friedman和Weiermann最近的一些结果。此外，我们展示了与长度小于 $\omega^\omega$ 的有限范围超限序列之间的对应关系，这些序列的元素来自wqo $Q$。Nash-Williams证明了任意长度的有限范围超限序列也是良简序的，但目前尚无方法从其证明中提取最大秩序类型的界限。对于长度小于某个 $\alpha < \omega^\omega$ 的序列，Erd\H{o}s和Rado给出了更具体的证明。通过这种对应关系，我们为整个长度为 $\omega^\omega$ 的有限范围超限序列获得了精确的界限。