由重叠自相似吸引子构成的准晶模型集

我们给出一种简单的数值方法来构建数学准晶体，结合割投影法与自相似性。给定一个 Pisot 单位 $\beta$ 和迭代函数系统 $g_k(z)=\beta z +z_k, \ k=1,...,m$ 于相应代数整数环中，取共轭系统的吸引子 $A$ 作为接受窗口。由此得到在复平面上唯一的割投影模型集 $\Lambda$，满足 $\Lambda=\bigcup g_k(\Lambda) .$ 我们描述了一个直接确定 $\Lambda$ 的算法，规避了 $A$ 自身具有分形结构带来的困难。经典构造方法基于形状不同的砖块 $A$。本研究延续了 Gummelt (1996)、Baake 和 Grimm (2013)、Hejda 和 Pelantova (2016) 以及 Hare、Masakova 和 Vavra (2018) 所引入的重叠模型的工作。在我们的方法中，重叠为 $\Lambda$ 提供了自然的装饰。该方法以多种五边形实例进行了说明。