${\bf P}^N$ 中各种点构型理想的包含关系反例

当 $I$ 是域 $K$ 上射影 $N$ 维空间 ${\bf P}^N$ 中有限点集的根齐次理想时，有人猜想对于所有 $r\geq 1$，应有 $I^{(rN-N+1)} \subseteq I^r$。近期的反例表明，当 N=r=2 时该猜想可能不成立。我们研究了所得理想的性质。我们还表明，当 N=2 且特征 $p>2$ 时，对于无穷多个 $r$ 该包含关系均不成立；并且我们在 $N>2$ 时也发现了额外的正特征反例。