单纯排列包含问题中的新现象

本文中我们考虑两种线的单纯排列以及这些线交点所构成的理想 $I$。两种情形下均有 $127$ 个交点，且恰位于 $i$ 条构型线上的点数 $t_i$（即重数 $i$ 的点）相同。我们证明在其中一个例子中包含关系 $I^{(3)} \subseteq I^2$ 成立，而在另一个中不成立。我们还证明该包含关系对一个由 $21$ 条线构成的子排列不成立。对 $\P^2$ 中点的理想，研究 $I^{(3)}$ 与 $I^2$ 之间包含关系的兴趣源于 Huneke 约在 2000 年提出的一个问题。满足 $I^{(3)} \not\subseteq I^2$ 的点构型相当罕见。我们的例子揭示了两个特殊特征：所有点均在 $\Q$ 上定义，且涉及所有线交点。在迄今研究的例子中，仅考虑了重数 $i\geq 3$ 的点。我们排列的新颖性在于 $I^{(3)}$ 中见证其不被 $I^2$ 包含的元素之几何。在所有先前的例子中，此类元素均为线性形式的乘积。而现在，两种情形下都涉及一条不可约的高次曲线。