关于伪线排列的 Sylvester-Gallai 问题与 orchard 问题

我们研究了 $12$ 条伪线的 orchard 问题的一个非平凡极端情况，并对具有 $19$ 个三重点和 $9$ 个二重点的伪线排列给出了完整分类。我们还对其中可用直线实现的排列进行了分类。它们包含了不同于已知 Böröczky 例子的新示例。由于 Melchior 不等式同样适用于伪线排列，我们能够推断出某些组合点线构型无法用伪线实现。特别地，这给出了 Grünbaum 问题之一的否定回答。我们提出了一些涉及我们新直线排列示例的开放问题。